LA TRASLAZIONE E IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE ESEMPIO Data la funzione y = 4 x2 trasliamo il suo grafico secondo il vettore . endstream endobj startxref Liceo Scientifico “F. 6 CAPITOLO 1. Le formule di Werner costituiscono una sorta di rappresentazione inversa delle formule di sommazione e sottrazione degli angoli per i possibili prodotti tra seno e coseno di due angoli distinti. 20 %%EOF molto simile alla definizione in termini geometrici delle funzioni goniometriche ordinarie. Formule di somma e differenza. Individuare le relazioni tra la tangente, la pendenza di una curva, la rapidità di crescita di una grandezza. In particolare vediamo come le funzioni trigonometriche variano quando gli angoli variano di quantità particolari come 90° ( /2), 180° ( ) o 360° (2) - Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Proprietà, variazioni e grafici delle funzioni goniometriche. Segna i punti di ascissa,, 64 3 rrr ed evidenzia i punti corrispondenti nei grafici delle funzioni inverse. L E FUNZIONI DI VARIABILE REALE C he cosa sono le funzioni DEFINIZIONE Funzione ... Studieremo in seguito le funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche, che sono funzioni trascendenti. Gradi Radianti `sin` `cos` `tan` `cot` `0°` `0` `0` `1` `0` non esiste `30°` `pi/6` `1/2` `sqrt3/2` `sqrt3/3` `sqrt3` `45°` `pi/4` `sqrt2/2` `sqrt2/2` `1` `1` `60°` ... [Tabella completa pdf] Vedi anche: Tutorial. Conoscere e saper utilizzare le identità goniometriche fondamentali. e rappresentarne i grafici in un sistema di riferimento xOy monometrico. Formule di bisezione . LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E I GRAFICI DELLE FUNZIONI v (a;b) Grafico di una funzione e della funzione traslata secondo il vettore. Vorrei qui esporre brevemente le proprietà delle funzioni iperboliche mettendo in luce le analogie geometriche e analitiche con le funzioni goniometriche. BSDTJO4 TJOà 4 BSDDPT4 DPTà 4 BSDUBO4 UBOà 4 . goniometriche. Anche la funzione valore assoluto può essere definita per casi: yx x x ==-' 0 0 x x se fx x x() ,= cos 0 ##r. fx x x() , 22 tg 11 rr =- . Ø! Variazione del segno delle funzioni goniometriche nei quadranti Valori assunti in corrispondenza di angoli particolari (0°, 90°, 180°, 270°) Definizione di radiante Valori opposti e valori uguali (angoli associati) Valori delle funzioni goniometriche in relazione ad angoli di 30°, 45°, 60° P T O H A Funzionecostante y = f(x) = c, con c parametro reale as- Data la circonferenza goniometrica di centro l’origine degli assi cartesiani e raggio 1 si definiscono le funzioni : seno angoli valori segno e crescenza nei quadranti Come sono collegati tra loro logaritmi ed esponenziali. 3. 2 Funzioni goniometriche 19 2.1 Denizione di funzione, funzioni pari e dispari, funzioni periodiche . Relazioni notevoli tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo Le funzioni seno, coseno e tangente non sono indipendenti tra loro e si possono dunque ... determinate proprietà. mediante funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente etc.). LE FUNZIONI OLOMORFE segue: se y = 0 invece di scrivere (x;0) si scrive semplicemente x e invece di scrivere (0;1) si scrive i.In questo modo, z = (x;y) = (x;0)(1;0)+(y;0)(0;1) = 1x+iy e, sottintendendo 1, si trova la rappresentazione z = x+iy che si chiama la rappresentazione algebrica dei numeri complessi. Proprietà fondamentali. Funzioni goniometriche. definizione Dati due sottoinsiemi A e B (non vuoti) di R, una funzione f da A a B è una relazione che associa a ogni numero reale di A uno e un solo numero reale di B. AQ‡gŽÅ%[–Ö$eéêº\YÛ±¿+åÿw~ԝ/`óõ5çwf¦Æ0QšQl#ä-ØB¥&Œß…‰µÐÉ ²g'LNÁëè“R>vŒÐ¤„…*êù\Â+»ÂlÞºð™dz}8¶ªLáEðú˜¥\×ù.Á3’üÍå8þ’åÙ³\gô_ÝNo¿‚++¯÷Ñ{žÀÅ÷\²úÜÚóGOÙáÑ/Þ}ŒñðIÆ ^ ^ÇA² endstream endobj 8 0 obj <>>>/Filter/Standard/Length 128/O(BY€õw©h´O1¡#Ÿ$­Ó='Aî¾îe†•. Equazioni e disequazioni LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ 334 1. Data la circonferenza goniometrica di centro l’origine degli assi cartesiani e raggio 1 si definiscono le funzioni : seno 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔(𝜶𝜶) = Saper semplificare espressioni con le funzioni goniometriche. 560 T 12Capitolo funzionieloro proprietà Funzioni reali d i variabile reale Definizione di funzione Richiamiamo il concetto di funzione reale di variabile reale. Periodicità delle funzioni goniometriche. %ÆB_g÷ٛ›AÃÍ-júßíÍG´û€–߀iá …?à˅ ž8È$å¤Ð ¸%Jî¢yZ7Ùmö¶Ìޔ¥E'å}Æ)dð%I1>M¸B?åCCûD)”kÿ÷”彿%Ã#’qôö.Ë¿­}Þ&Âb|Bó@mô˜÷ÕÆ+bÅËiˆB …”©ð¿QÊé5š¬8¡T¡FÃM)¯#šB‡`JJ"5bRðÓiD8ìÏ0ÆìgøŸŸÎlù…㈥œ.Áã P =}Å$°bþÓGô(-e_ò÷¹‚‡…%&wTù°ï«@¥ïU»íš¶®ïÀµH´«ÚÑ!§îÊè_a•À¹J!X(¡lòÿ¹së¯ÿ.aW÷Ð|wíX÷g]Â?ÑáŒ&’è õ š©ˆÓý)ávÒy!.ü. 90 0 obj <>/Encrypt 8 0 R/Filter/FlateDecode/ID[<6F58AE9980BF074797E394446462B570><1356733552115C4989E3ECE698CDA30C>]/Index[7 114]/Info 6 0 R/Length 215/Prev 174794/Root 9 0 R/Size 121/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream FUNZIONI POLINOMIALI (funzioni intere) y=a nx n+a n-1x n-1+…+a 2x 2+a 1x+a 0 Proprietà ü Campo di esistenza: tutto l’insieme dei numeri reali R ü Sono funzioni continue: non hanno punti di discontinuità ü Non hanno asintoti ESERCIZIO Studiare la seguente funzione: y = 3x – 1 SOLUZIONE 1. Definizione. Funzioni goniometriche inverse Le funzioni goniometriche inverse sono: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. seguenti funzioni goniometriche nei domini indicati e delle rispettive funzioni inverse. Funzioni. Potremmo dire che le equazioni goniometriche elementari sono per le equazioni goniometriche quello che gli atomi rappresentano per le molecole: senza atomi è impossibile costruire molecole, anche se la sola conoscenza degli atomi non è sufficiente a comprendere tutte le proprietà delle molecole. plificare la definizione delle funzioni goniometriche e di valutarne rapidamente le caratteristiche. . '¿Ôª½Ç½ê¬F¶ ­¸»Ökb˜¶±|‚!ZÅ2«ÆÒ?Bk£’£+C²+jHq—ÐY:>õ„GHlµØ!¥­HBádhÃ¥F)ócÎßÚÝ}z€Ø5teF{8wØZ¶ããöÊ©Hg£Æd׸œ¯dt“~H띀w g2ª•ÁV\GèÓboÕÔ0p&–î Cˆ Öz«mÛó΢uã¤'ÏÐÔÓ 1’ÚòºS#M§Wš{ 7 0 obj <> endobj Grafico funzioni goniometriche Proprietà della funzione seno e coseno Non vi sono valori che un angolo non può assumere, siano essi positivi o negativi, il dominio sia di sin che di cos è dunque tutto l’insieme dei reali sin e cos sono funzioni periodiche: questo significa che assumono gli stessi valori 120 0 obj <>stream Caratteristiche e proprietà Funzione Dominio Codominio Pari/ Dispari Asintoti Grafico 19 2.1.1 Proprietà grache delle funzioni pari, dispari e periodiche . Riconoscere le diverse funzioni goniometriche, le loro proprietà e la loro rappresentazione grafica. Lussana” - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ F – a.s. 2014/15 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori 4" Petrini Ore settimanali : 4 hh Ripasso di geometria analitica - La retta, le coniche e le trasformazioni nel piano cartesiano • È una funzione limitata. FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE ed applicazione alla risoluzione di equazioni goniometriche ~~~~~ 1. LE EQUAZIONI "sen x = a" E "cos x = a" È noto che, fissato un qualsiasi numero reale a compreso tra -1 ed 1 (estremi inclusi), esistono infiniti angoli per i quali il seno oppure il coseno sia uguale ad a.In alcuni casi particolari ... Ricordiamo che le funzioni trigonometriche sin x e cos x sono periodiche di periodo 2π, mentre la funzione tan x è periodica di periodo π . Capire proprietà e comportamento di queste funzioni richiede, prima di tutto, una buona familiarità con l’algebra dei logaritmi e degli esponenziali, che si consiglia di rivedere sui testi della scuola media superiore. Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo mediante una sola di esse. Riproponiamo le definizioni delle funzioni trigonometriche ed i rispettivi grafici, utili per chi affronta studi di funzione o esercizi di vario tipo che coinvolgono tali funzioni. Individuare le principali proprietà di una funzione; Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Le formule di bisezione sono uguaglianze tramite le quali possiamo riscrivere le funzioni trigonometriche applicate alla metà di un angolo.. Formule di Werner . Consideriamo un generico punto B sul cerchio goniometrico generato dal lato estremo OB dell’angolo al centro a = AOYB; possiamo osservare che la posizio- DEFINIZIONE DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO Il triangolo ABC ha un angolo retto in C e lati di lunghezza a, b, c (vedi flg. Relazioni fra funzioni di archi associati. Funzioni goniometriche Possiamo considerare le funzioni goniometriche come funzioni reali di variabile reale, scriverne le equazioni nelle abituali denominazioni delle variabili y = sin x, y = cos x, y = tg x…. (1)). Riepilogo sulle funzioni goniometriche . Utilizzare le funzioni e le formule goniometriche … fx x x() ,sen 22 ## rr =- . )Ú²[°†äüñ›o†Y¾©è«íÖuðé/ÀUSÁÚõ뮽¯ûº}®,ÊoÙû2cÀ€Â°n3¡ ‘D[ Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli. +04 DPUà 4 12 www.webtutordimatematica.it Le funzioni goniometriche sono le funzioni che vengono introdotte nella prima parte del programma di trigonometria: seno, coseno, tangente e cotangente.. Vengono dette anche funzioni trigonometriche e per la loro definizione è necessario partire dalla definizione di circonferenza goniometrica.In questa pagina trovi un riassunto generale con i vari approfondimenti sulle funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche di angoli particolari. Saper calcolare il valore delle funzioni goniometriche di angoli particolari. quindi ovvero. Risolvere triangoli rettangoli e triangoli qualsiasi Definizioni delle funzioni goniometriche e relazioni fra esse. Si chiama invece rappresentazione trigonometrica la rappresentazione I nomi di tali funzioni sono scelti in modo da richiamare immediatamente tali somiglianze formali. Archi associati. Conoscere le proprietà delle funzioni goniometriche. Infatti, se è possibile trovare chiaramente le definizioni delle funzioni goniometriche, le loro proprietà, la loro rappresentazione grafica e quasi tutto il formulario indispensabile, manca la discussione su come risolvere alcuni tipi particolari di equazioni goniometriche, mancano le formule In ciascun caso metteremo in evidenza il dominio e l'immagine di ogni funzione. Grafici di funzioni elementari 1 Grafici delle funzioni elementari f :R→ Rpiu` comuni. Proprietà delle funzioni. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. - Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali Primo biennio - Operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati. 2π), dove k è un numero intero qualsiasi. Le funzioni trigonometriche dell’angolo fi sono deflnite nel modo seguente: † seno di fi = sinfi = a 0 Operare con le formule goniometriche. Grafico di funzioni goniometriche elementari. Questa proprietà può essere espressa formalmente con le seguenti relazioni: %PDF-1.5 %âãÏÓ Funzioni goniometriche: seno, coseno e tangente. Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcocotangente. Lezione partecipata, lezione frontale finalizzata alla sistematizzazione, esercitazioni guidate e di gruppo, attività di laboratorio.